银行卡冻结是指在某些特定情况下，银行会将某个银行账户中的资金暂时冻结起来，使其无法进行转账、支付或提现等操作。这种冻结通常发生在涉及法律纠纷、被认为存在风险的情况下。

那么，当我们的银行卡被冻结后，是否需要支付一定的法院执行收费呢？答案是有可能的。

根据我国相关法律法规，人民法院可以对涉及债权关系的一方的财产采取强制措施，其中包括冻结其银行账户资金。当出现债务纠纷未能得到妥善解决的情况下，债权人可以向法院申请冻结对方的银行账户，以确保自己的合法权益。

法院执行程序中的费用主要包含两部分：

1. 诉讼费：根据《中华人民共和国诉讼费用法》规定，在诉讼过程中，各个阶段都需要缴纳一定的费用，包括立案费、审判费、执行费等。而冻结是执行程序的一部分，因此可能涉及到一定的诉讼费用。
2. 其他执行费用：除了诉讼费用外，如果冻结期间需要对冻结资金进行管理和保全，可能还会产生其他的执行费用，如冻结费、管理费等。这些费用是由执行机关或法院根据相关规定来确定的。

需要注意的是，具体的费用标准、计算方法以及是否收取费用都要看具体情况而定，因为不同地区、不同案件的执行程序可能存在差异。

此外，在有些情况下，债务人可能会提前解除冻结并支付债务，从而避免进一步承担执行费用。

总之，银行卡冻结后是否需要支付法院执行费用要具体问题具体分析，需要根据具体案件和执行程序的情况来决定。

在遇到这种情况时，我们应该及时与律师联系，并了解清楚自己的权益和义务。只有通过法律途径解决纠纷，才能更好地保护自己的合法权益。