法院可以冻结银行卡，但具体可冻结的数量存在限制。

根据我国相关法律规定，法院可以针对涉及案件的被执行人的银行账户进行冻结措施。这种措施旨在确保债务能够得到有效执行，保障债权人的利益。

然而，法院对于冻结银行卡的数量并没有明确的规定。一般而言，法院会根据案件的具体情况和需要冻结的金额来确定冻结的银行卡数量。

在执行过程中，法院会根据债务人的财产状况、收入情况以及所欠债务的金额等因素来判断冻结措施的范围。如果债务人的财产涵盖多个银行账户，且债务金额较大，法院可能决定冻结多张银行卡。

此外，冻结措施的实施也受到法律的限制。根据《中华人民共和国执行和裁定文书送达条例》规定，法院对于冻结措施的范围和期限都要经过合法程序，并且需要得到法院的审查和批准。

总的来说，法院可以冻结多张银行卡，但具体冻结的数量取决于案件的实际情况和需要。这种措施的目的是为了保障债权人的利益和执行裁决的效果。同时，冻结措施也受到法律程序和限制的约束。