解除保全的申请可以由以下人员提出：

1.当事人：在一起争议案件中，被申请保全的一方或多方可以自行向法院提出解除保全的申请。例如，在一起财产纠纷案件中，被冻结财产的当事人可以向法院提出解除保全的申请。

2.第三人：在一些情况下，与当事人无直接争议关系的第三人也可以提出解除保全的申请。比如，在一起建筑工程合同纠纷案件中，被扣押的工程材料属于第三人所有，则该第三人可以向法院提出解除保全的申请。

3.法院：在特殊情况下，法院可以主动提出解除保全的申请。比如，在一起刑事案件中，如果被告人因保全措施被羁押时间过长而未能及时获得审判，法院可以根据情况主动提出解除保全的申请。

无论是哪种情况，提出解除保全的申请都需要满足一定的条件：

1.必须存在解除保全的法定依据：根据我国法律规定，解除保全必须有法律法规的明确规定或者根据判决、仲裁裁决、调解书等生效文书进行。

2.必须存在解除保全的合理事由：解除保全申请人需要提供充分的证据说明解除保全的合理性，并且能够证明自己的权益不会因保全措施解除而受到损害。

3.必须缴纳一定数额的保全担保金：为了防止滥用解除保全程序，我国法律规定，提出解除保全申请的当事人需要缴纳一定数额的保全担保金。

总之，解除保全的申请可以由当事人、第三人或者法院提出，但必须满足相关的法定条件。在实际操作中，申请人需要准备充分的证据和材料，并按照法律规定缴纳相应的保全担保金，以增加解除保全的成功率。